Arkusz — maj 2021

Liczba 100 5 ⋅ (0,1) –6 jest równa A) 10 13 B) 10 16 C) 10 –1 D) 10 –30 pokaż wskazówkę »

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa A) 60 B) 52 C) 48 D) 39

Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów? A) 6 B) 5 C) 4 D) 7

Suma 2 log √ 10 + log 10 3 jest równa A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 pokaż wskazówkę »

Różnica 0,(3) – 23 ⁄ 33 jest równa A) − 0,(39) B) – 39 ⁄ 100 C) − 0,36 D) – 4 ⁄ 11

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

jest przedział A) ⟨0, +∞) B) (−∞, 0⟩ C) (−∞, 5⟩ D) (−∞, 1 1 ⁄ 3 ⟩

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ƒ określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g (x) = ƒ(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩ . Wskaż zdanie prawdziwe. A) Liczba ƒ(2) + g (2) jest równa (−2) . B) Zbiory wartości funkcji ƒ i g są równe. C) Funkcje ƒ i g mają te same miejsca zerowe. D) Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji ƒ i g . pokaż wskazówkę »

Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

A)

B)

C)

D)

pokaż wskazówkę »

Proste o równaniach y = 3x − 5 oraz

są równoległe, gdy A) m = 1 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9 pokaż wskazówkę »

Funkcja ƒ jest określona wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √ 3 − 1 wartość funkcji ƒ jest równa A)

B) –1 C) 1 D)

Do wykresu funkcji ƒ określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem ƒ(x) = 3 x − 2 należy punkt o współrzędnych A) (−1, −5) B) (0, −2) C) (0, −1) D) (2, 4) pokaż wskazówkę »

Funkcja kwadratowa ƒ określona wzorem ƒ(x) = −2(x + 1)(x − 3) jest malejąca w przedziale A) ⟨1, +∞) B) (−∞, 1⟩ C) (−∞, −8⟩ D) ⟨−8, +∞)

Trzywyrazowy ciąg (15, 3x, 5 ⁄ 3 ) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że A) x = 3 ⁄ 5 B) x = 4 ⁄ 5 C) x = 1 D) x = 5 ⁄ 3 pokaż wskazówkę »

Ciąg (b n ) jest określony wzorem b n = 3n 2 − 25n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b n ) jest równa A) 14 B) 13 C) 9 D) 8

Ciąg arytmetyczny (a n ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a 3 + a 5 = 58 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy A) 28 B) 29 C) 33 D) 40 pokaż wskazówkę »

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn

jest równy A) sin α B) tg α C) cos α D) sin 2 α pokaż wskazówkę »

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O . Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa A) 10° B) 30° C) 40° D) 50° pokaż wskazówkę »

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg α = 2 ⁄ 5 (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe A) 12 B) 37 ⁄ 3 C) 62 ⁄ 5 D) 64 ⁄ 5 pokaż wskazówkę »

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe

Obwód tego trójkąta jest równy A) 4 B) 2 C) 4 ⁄ 3 D) 2 ⁄ 3 pokaż wskazówkę »

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD| = 12 (zobacz rysunek). Długość boku AC jest równa

A) √ 34 B) 13 ⁄ 4 C) 2√ 14 D) 3√ 45 pokaż wskazówkę »

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC| = 60° , |∡BCD| = 110° , |∡CDA| = 90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa A) 25° B) 30° C) 35° D) 40°

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę A) 80° B) 70° C) 60° D) 50°

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa

. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest A) siedmiokąt. B) dziesięciokąt. C) dwunastokąt. D) piętnastokąt.

Pole figury F 1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F 2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość r promienia jest równa A) √ 3 B) 2 C) √ 5 D) 3 pokaż wskazówkę »

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe A) 68 B) 136 C) 2√ 34 D) 8√ 34 pokaż wskazówkę »

Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe A) 1 ⁄ 7 B) 4 ⁄ 7 C) 1 ⁄ 14 D) 3 ⁄ 7 pokaż wskazówkę »

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1,2,3,7,8,9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest A) 108 B) 60 C) 40 D) 299

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że A) x = 1 B) x = 3 ⁄ 2 C) x = 2 D) x = 8 ⁄ 3 pokaż wskazówkę »

Rozwiąż nierówność: x 2 − 5x ≤ 14

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a , spełniona jest nierówność

Funkcja liniowa ƒ przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto ƒ(4) − ƒ(2) = 6 . Wyznacz wzór funkcji ƒ.

Rozwiąż równanie:

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√ 3 . Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3 ⁄ 2 . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Punkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta. <ul class="