Arkusz — maj 2017

Liczba 5 8 · 16 −2 jest równa. A) ( 5 ⁄ 2 ) 8 B) 5 ⁄ 2 C) 10 8 D) 10

Liczba ∛ 54 – ∛ 2 jest równa A) ∛ 52 B) 3 C) 2∛ 2 D) 2

Liczba 2log 2 3 - 2log 2 5 jest równa. A) log 2 9 ⁄ 25 B) log 2 3 ⁄ 5 C) log 2 9 ⁄ 5 D) log 2 6 ⁄ 25

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A) 4050 B) 1782 C) 7425 D) 7128

Równość (x√ 2 – 2) 2 = (2 + √ 2 ) 2 jest A) prawdziwa dla x = –√ 2 B) prawdziwa dla x = √ 2 C) prawdziwa dla x = –1 D) fałszywa dla każdej liczby x

Do zbioru rozwiązań nierówności (x 4 + 1)(2 − x) > 0 nie należy liczba A) –3 B) –1 C) 1 D) 3

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 – 3x ≥ 4 . A)

B)

C)

D)

Równanie x(x 2 – 4)(x 2 + 4) = 0 z niewiadomą x A) nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. B) ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. C) ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. D) ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ(x)=√ 3 (x + 1) – 12 jest liczba A) √ 3 – 4 B) –2√ 3 + 1 C) 4√ 3 – 1 D) –√ 3 + 12

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ƒ(x)= ax 2 +bx+c , której miejsca zerowe to: –3 i 1 .

Współczynnik c we wzorze funkcji ƒ jest równy A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = a x . Punkt A = (1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa a potęgi jest równa A) – ½ B) ½ C) – 2 D) 2

W ciągu arytmetycznym (a n ), określonym dla n ≥ 1 , dane są: a 1 = 5 , a 2 = 11 . Wedy A) a 14 = 71 B) a 12 = 71 C) a 11 = 71 D) a 10 = 71

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1) . Stąd wynika, że A) a = 5 ⁄ 2 B) a = 2 ⁄ 5 C) a = 3 ⁄ 2 D) a = 2 ⁄ 3

Jeśli m = sin50°, to A) m = sin40° B) m = cos40° C) m = cos50° D) m = tg50°

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

A) 116° B) 114° C) 112° D) 110°

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC , a punkt E leży na boku AB . Odcinek DE jest równoległy do boku AC , a ponadto | BD | = 10, | BC | = 12 i | AC | = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa A) 22 B) 20 C) 12 D) 11

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A) (3 + √ 3 ⁄ 2 ) a B) (2 + √ 2 ⁄ 2 ) a C) (3 + √ 3 ) a D) (2 + √ 2 ) a

Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2,–3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.

Zatem A) tgα = – 2 ⁄ 3 B) tgα = – 3 ⁄ 2 C) tgα = 2 ⁄ 3 D) tgα = 3 ⁄ 2

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (–2,4) . Prosta k jest określona równaniem y = – 1 ⁄ 4 x + 7 ⁄ 2 . Zatem prostą l opisuje równanie A) y = 1 ⁄ 4 x + 7 ⁄ 2 B) y = – 1 ⁄ 4 x – 7 ⁄ 2 C) y = 4x – 12 D) y = 4x + 12

Dany jest okrąg o środku S = (2,3) i promieniu r = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A) A = (–1,7) B) B = (2,–3) C) C = (3,2) D) D = (5,3)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A) √ 10 B) 3√ 10 C) √ 42 D) 3√ 42

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A) √ 3 ⁄ 2 B) √ 2 ⁄ 2 C) ½ D) 1

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A) 576π B) 192π C) 144π D) 48π

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A) x=1 B) x=2 C) x=11 D) x=13

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A) 1 ⁄ 4 B) 1 ⁄ 3 C) 1 ⁄ 8 D) 1 ⁄ 6

Rozwiąż nierówność 8x 2 − 72x ≤ 0 .

Wykaż, że liczba 4 2017 + 4 2018 + 4 2019 + 4 2020 jest podzielna przez 17.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |∢APC| = α i |∢ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180° − 2β .

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem ƒ(x) = ax 2 + bx + c . Największa wartość funkcji ƒ jest równa 6 oraz

Oblicz wartość współczynnika a .

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym (a n ), określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a 1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a 16 − a 13 .

Dane są punkty A = (−4,0) i M = (2,9) oraz prosta k o równaniu y = −2x + 10 . Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa

a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe

Oblicz objętość tego ostrosłupa. <ul class="