Arkusz — marzec 2021

Liczba (√ 6 − √ 2 ) 2 − 2√ 3 jest równa A) 8 – 6√ 3 B) 8 – 2√ 3 C) 4 – 2√ 3 D) 8 – 4√ 3 pokaż wskazówkę »

Liczba 2 log 5 4 − 3 log 5 1 ⁄ 2 jest równa A) –log 5 7 ⁄ 2 B) 7 log 5 2 C) –log 5 2 D) log 5 2 pokaż wskazówkę »

Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł . Cena maseczki przed podwyżką była równa A) 63,84 zł B) 65,40 zł C) 76,00 zł D) 66,40 zł

Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie

jest równe A) b 2 B) b 0,25 C) b 8 ⁄ 3 D) b 4 ⁄ 3 pokaż wskazówkę »

Para liczb x = 1 , y = –3 spełnia układ równań

Wtedy a jest równe A) 2 B) –2 C) √ 2 D) –√ 2

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2( x − 4)( x 2 − 1) = 0 jest równy A) –8 B) –4 C) 4 D) 8 pokaż wskazówkę »

Zbiorem rozwiązań nierówności

jest A) (−∞, 2 ⁄ 7 ) B) ( 2 ⁄ 7 ,+∞) C) (−∞, 3 ⁄ 8 ) D) ( 3 ⁄ 8 ,+∞)

Funkcja liniowa ƒ( x ) = ( a − 1) x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy A) a = –1 B) a = 0 C) a = 1 D) a = 3

Na wykresie przedstawiono wykres funkcji ƒ.

Wskaż zdanie prawdziwe. A) Dziedziną funkcji ƒ jest przedział (−4,5). B) Funkcja ƒ ma dwa miejsca zerowe. C) Funkcja ƒ dla argumentu 1 przyjmuje wartość (−1). D) Zbiorem wartości funkcji ƒ jest przedział (−4,5⟩.

Funkcja ƒ jest określona wzorem

dla każdej liczby rzeczywistej x . Wartość funkcji ƒ dla argumentu 1 jest równa A) 1 ⁄ 5 B) 1 ⁄ 3 C) 1 D) 2

Ciąg ( x , y , z ) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe A) 3 ⋅ 64 B) 64 ⁄ 3 C) 4 D) 3 pokaż wskazówkę »

Ciąg ( a n ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 5, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (−3). Wtedy iloraz

jest równy A) 5 ⁄ 3 B) 2 C) 6 D) 25 pokaż wskazówkę »

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A) 20° B) 25° C) 30° D) 35° pokaż wskazówkę »

Ciągi ( a n ), ( b n ) oraz ( c n ) są określone dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 następująco: • a n = 6 n 2 − n 3 • b n = 2 n + 13 • c n = 2 n Wskaż zdanie prawdziwe. A) Ciąg ( a n ) jest arytmetyczny. B) Ciąg ( b n ) jest arytmetyczny. C) Ciąg ( c n ) jest arytmetyczny. D) Wśród ciągów ( a n ), ( b n ), ( c n ) nie ma ciągu arytmetycznego.

Ciąg ( a n ) jest określony wzorem a n = (−2) n ⋅ n + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy A) –24 B) –17 C) –32 D) –23

W romb o boku 2√ 3 i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy A) 3 B) 1 ⁄ 2 C) 3 ⁄ 4 D) 3 ⁄ 2 pokaż wskazówkę »

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy A) 9 ∶ 4 B) 4 ∶ 1 C) 4 ∶ 9 D) 3 ∶ 2 pokaż wskazówkę »

Końcami odcinka PR są punkty P = (4,7) i R = (−2,−3) . Odległość punktu T = (3,−1) od środka odcinka PR jest równa A) √ 3 B) √ 13 C) √ 17 D) 6√ 2 pokaż wskazówkę »

Kąt α jest ostry oraz sin α = 4 ⁄ 5 . Wtedy A) cos α = 1 ⁄ 5 B) cos α = – 1 ⁄ 5 C) cos α = – 3 ⁄ 5 D) cos α = 3 ⁄ 5 pokaż wskazówkę »

Dane są punkty M = (6,0) , N = (6,8) oraz O = (0,0) . Tangens kąta ostrego MON jest równy A) 4 ⁄ 3 B) 6 ⁄ 10 C) 3 ⁄ 4 D) 8 ⁄ 10 pokaż wskazówkę »

Proste o równaniach y = 3 ax − 2 i y = 2 x + 3 a są prostopadłe. Wtedy a jest równe A) 2 ⁄ 3 B) – 1 ⁄ 6 C) 3 ⁄ 2 D) –5 pokaż wskazówkę »

Dany jest trapez ABCD , w którym boki AB i CD są równoległe oraz C = (3,5) . Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y = 5 x + 3 . Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu A) y = 3 x + 5 B) y = – 1 ⁄ 5 x + 3 C) y = 5 x – 10 D) y = – 1 ⁄ 5 x + 28 ⁄ 5 pokaż wskazówkę »

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b ). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa A)

B)

C)

D)

Przekątna sześcianu ma długość 5√ 3 . Wtedy objętość tego sześcianu jest równa A) 125 B) 75 C) 375√ 3 D) 125√ 3

Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O 1 i O 2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O 1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O 2 . Stosunek objętości ostrosłupa O 1 do objętości ostrosłupa O 2 jest równy A) 3 ∶ 1 B) 1 ∶ 3 C) 9 ∶ 1 D) 1 ∶ 9 pokaż wskazówkę »

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest A) 85 B) 90 C) 100 D) 150

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe A) 2 ⁄ 5 B) 5 ⁄ 100 C) 5 ⁄ 90 D) 18 ⁄ 90

Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1 + x , 1 + 2 x , 4 + 3 x , 1 , jest równa 10. Wtedy A) x = 6 B) x = 5,5 C) x = 2,5 D) x = 1 pokaż wskazówkę »

Rozwiąż nierówność: 3 x ( x + 1) > x 2 + x + 24

Rozwiąż równanie:

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości a i b . Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy

.

Kąt α jest ostry i sin α + cos α = 7 ⁄ 5 . Oblicz wartość wyrażenia 2 sin α cos α .

Dany jest czworokąt ABCD , w którym | BC | = | CD | =| AD | = 13 (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Funkcja kwadratowa ƒ( x ) = x 2 + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b .

Rosnący ciąg arytmetyczny ( a n ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a 3 , a 5 , a 13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego ( a n ). <ul class="